Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平地面上，質量為1.75kg的木板右端固定一光滑四分之一圓弧槽，木板長2.5m，圓弧槽半徑為0.4m，木板左端靜置一個質量為0.25kg的小物塊B，小物塊與木板之間的動摩擦因數。在木板的左端正上方，用長為1.25m的不可伸長的輕繩將質量為1kg的小球A懸于固定點O。現將小球A拉至與O點等高處，輕繩處于伸直狀態，小球由靜止釋放，到達O點的正下方時與物塊B發生彈性正碰。不計圓弧槽質量及空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，求：

(1)小球A與物塊B碰前瞬間，小球A的速度大小；

(2)物塊B上升的最大高度；

(3)物塊B與木板摩擦產生的總熱量。

Answer 1

【答案】(1)5m/s；(2)0.8m；(3)7J

【解析】

(1)設輕繩長為L，小球A自由落體到L時，輕繩剛好再次伸直，此時速度為v1，根據自由落體運動規律，可得

輕繩伸直后瞬間小球A速度為

輕繩剛好再次伸直后到最低點，由動能定理

聯立解得

(2)小球A與物塊B彈性碰撞，由動量守恒及機械能守恒得

聯立解得

物塊B在最高點時，與木板水平共速，木板速度為v6，設物塊B升高最大高度為h，板長為L1，由水平方向動量守恒及能量關系得

聯立解得

即物塊B飛出圓弧槽。

(3)假設物塊B最終能停在木板上，物塊B與木板速度共同速度仍為v6，物塊B在木板上相對木板滑行路程設為x，由能量關系得

解得

故物塊B最終能停在木板上，產生總熱量為