Question

【題目】如圖（a）所示，光滑的平行長直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上．導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計，且接觸良好．在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．開始時，導(dǎo)體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當(dāng)磁場以速度v1勻速向右移動時，導(dǎo)體棒隨之開始運(yùn)動，同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時導(dǎo)體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)．

（1）求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v2；

（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場運(yùn)動，阻力最大不能超過多少？

（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運(yùn)動時，單位時間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？

（4）若t=0時磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過較短時間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運(yùn)動，其v-t關(guān)系如圖（b）所示，已知在時刻t導(dǎo)體棒瞬時速度大小為vt，求導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動時的加速度大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），；（4） ；

【解析】試題分析：導(dǎo)體棒受力平衡，可求所達(dá)到的恒定速度v2，為使導(dǎo)體棒能隨磁場運(yùn)動，阻力最大不能超過所受的最大安培力，即導(dǎo)體棒不動時，安培力最大，由受力平衡可求；根據(jù)能量守恒、功率關(guān)系求解；對導(dǎo)體棒受力分析由牛頓第二定律，且加速度為斜率．

解：（1）有電磁感應(yīng)定律，得

E=BL（v1﹣v2）

閉合電路歐姆定律

I=

導(dǎo)體棒所受安培力

速度恒定時有

可得

（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場運(yùn)動，阻力最大不能超過所受的最大安培力，即導(dǎo)體棒不動時，安培力最大為

（3）根據(jù)能量守恒，單位時間內(nèi)克服阻力所做的功，即摩擦力的功率

電路中消耗的電功

（4）因導(dǎo)體棒要做勻加速運(yùn)動，必有v1﹣v2為常數(shù)，設(shè)為△v，則：

則

可解得