Question

如圖所示，一不可伸長的輕質細繩，繩長為L一端固定于O點，另一端系一質量為m的小球，小球繞O點在豎直平面內做圓周運動（不計空氣助力），小球通過最低點時的速度為v。

（1）求小球通過最低點時，繩對小球拉力F的大小；
（2）若小球運動到最低點或最高點時，繩突然斷開，兩種情況下小球從拋出到落地水平位移大小相等，求O點距地面的高度h;
（3）在(2)中所述情況下試證明O點距離地面高度h與繩長l之間應滿足

Answer 1

（1）（2）（3）由于 ∴
由機械能守恒定律?得小球運動到最低點時速度有，由（2）中結果得。

試題分析：（1）根據向心力公式有
（2）小球運動到最低點，繩突然斷開后小球做平拋運動時間為，則
， 
設運動到最高點速度為，由機械能守恒定律得
 
小球運動到最高點繩斷開后平拋運動時間為，則
， 
又
聯立上述各式解得
（3）小球運動到最高點時向心力最小值為，則有
 ∴
那么由機械能守恒定律? 
小球運動到最低點時速度有?
故由（2）問結果，得。
點評：解析此類問題的關鍵點是分析小球通過最高點和最低點時的受力情況，根據機械能守恒可求得兩個特殊位置的速度，抓住小球恰好通過最高點的條件是重力等于此時的向心力。