Question

（14分）如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的光滑半圓形導軌在B點相接，導軌半徑為R.一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，之后向上運動恰能完成半個圓周運動到達C點．試求：

(1)物體運動到B后一瞬間對導軌的壓力；
(2)彈簧開始時的彈性勢能；
(3)若使物體帶上q的正電荷，同時在BC半圓形導軌區間內加上一水平向左的勻強電場，仍要使物體恰能完成BC導軌上的圓周運動，則彈簧開始時的彈性勢能至少為多少。

Answer 1

（1） （2）2.5mgR(3)

試題分析：（1）在C點：由得 
從B到C由機械能守恒得 ------①
在B點由向心力得       ------------------②
由①②得              
（2）從開始到C由機械能守恒得
(3)等效最高點D點在半徑與水平方向成45°右上方
在D點由向心力公式有             --------------①
從開始到D點由能量守恒有-------②
由①②得      
建議：第（1）（2）問各4分，第（3）問6分
點評：本題難度中等，在圓周運動中，沿半徑方向上的合力提供向心力，據此可求得最低點支持力的大小，能通過最高點的臨界條件是最小速度為重力提供向心力時的線速度，求解第3問時注意從能量守恒的觀點思考問題