Question

【題目】如圖是某種玻璃材料制成的的空心圓柱體的截面圖，玻璃圓柱體的半徑為2R，空心部分是半徑為R的圓，兩圓同心。一束單色光(平行于截面)從圓柱體外表面上的A點以人射角i射入玻璃材料中，光束經折射后恰好與內圓面相切于B點，已知該玻璃材料對此單色光的折射率為。求：

(I)求入射角i；

(Ⅱ)欲使該光束從A點入射后，恰好在內圓面上發生全反射，則人射角i又是多少?

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

幾何光學問題關鍵是畫出光路圖，根據幾何關系找到相關的角度，結合光的折射定律以及全反射知識求解.

（1）由題意，設折射角為r，由幾何關系：

根據折射定律：

解得i=450

（2）設在A點的入射角為i時，光束經折射后到達內圓面上的C點，并在C點發生全反射，則光束在內球面上的入射角∠ACD恰等于臨界角θ，如圖所示，則sinθ=1/n

解得∠ACD=θ=450

根據正弦定理：

解得

根據折射定律：

解得i′=300