Question

在如圖所示的xoy平面內(nèi)存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，有一帶正電的小球P自坐標(biāo)原點(diǎn)O豎直拋出，它的初動(dòng)能為4J，不計(jì)空氣阻力。當(dāng)它上升到最高點(diǎn)M時(shí)，它的動(dòng)能為5J。求：（1）試分析說(shuō)明帶電小球被拋出后沿豎直方向和水平方向分別做什么運(yùn)動(dòng)。（2）在圖中畫出帶電小球P從拋出點(diǎn)O到落回與O在同一水平線上O′點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖。（3）帶電小球落回到O′點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。

Answer 1

（1）、（2）見解析；（3）24J。

（1）在豎直方向，小球受重力作用，由于重力與小球的初速度方向相反，所以沿豎直方向小球做勻變速直線運(yùn)動(dòng)（豎直上拋運(yùn)動(dòng)）。…（3分）
沿水平方向，小球受水平向右的電場(chǎng)力作用，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。……（3分）
（2）運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖所示。
說(shuō)明：畫出OM段給3分，畫出MO′段給3分。如果OM或MO′畫成直線的不給分；如果畫成OP=PO′扣3分。
（3）設(shè)小球質(zhì)量為m、帶電量為q，初速度為v₀，上升的最大高度為h，OM（OP）兩點(diǎn)間電勢(shì)差為U₁，MO′（PO′）兩點(diǎn)間電勢(shì)差為U₂，小球在O′點(diǎn)的動(dòng)能為E_k ′。

對(duì)于小球從O到M的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：qU₁-mgh=E_kM-E_k0
由豎直方向的分運(yùn)動(dòng)可得出：h=，  mgh=mv₀²
對(duì)于小球從M到O′的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：qU₂+mgh= E_k ′- E_kM
根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間特點(diǎn)和小球沿水平方向的分運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知：
OP：P O′=1：3
由勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系有U₁：U₂=1：3
由以上方程可解得：E_k ′=24J