Question

在水平光滑的絕緣桌面內建立如圖所示的直角坐標系，第Ⅰ、Ⅱ象限有方向垂直桌面的勻強磁場．第Ⅲ、Ⅳ象限有大小為E的勻強電場，方向與x軸成45°。現把一個質量為m，電量為q的正電荷從坐標為(0，－b)的M點處由靜止釋放，電荷以一定的速度第一次經x軸進入磁場區域。經過一段時間，從坐標原點O再次回到電場區域。求：（不計電荷的重力）

（1）電荷第一次經x軸進入磁場時的速度；
（2）磁感應強度的大小；
（3）粒子從M到O運動時間。

Answer 1

（1）與x軸成45°（2）（3）

（1）粒子從靜止沿電場方向進入磁場，到達x軸上的N點，N點的
坐標是（b，0）
由幾何知識可知粒子從M到N的位移……….. ….. ….. …..……..（1分）
根據動能定理有：………….. ………….. ….. ….. ….. ….. …（2分）
解得進入磁場時的速度 ……….. ….. ….. …..….. ….. …..…（1分）
速度方向與電場方向一致，即與x軸成45°.. ….. ………..….. ….. …..…（1分）
（2）粒子進入磁場做勻速圓周運動，軌跡如圖所示。
由幾何關系可得圓周運動的半徑 ………………………..（2分）
由  ……………………………….. ……………………………（2分）

解得 …………….. ………………………………………（1分）
（3）電荷在電場中的加速度…………………
電荷在電場中的運動時間………（2分）
電荷在磁場中的運動周期………………
它在磁場中運動的時間 …（2分）
所以，電荷運動的總時間…………（1分）