Question

(8分)山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動，一滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角為37°的斜坡，BC是半徑為R＝5 m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖所示，AB豎直高度差h＝8.8 m，運動員連同滑雪裝備總質量為80 kg，從A點由靜止滑下通過C點后飛落(不計空氣阻力和軌道的摩擦阻力，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：

(1)運動員到達C點的速度大小；
(2)運動員經過C點時軌道受到的壓力大小．

Answer 1

(1)14 m/s　(2)3936 N

(1)由A→C過程，應用動能定理
得：mg(h＋ΔR)＝mv²
又ΔR＝R(1－cos37°)，
可解得：v＝14 m/s.
(2)在C點，由牛頓第二定律得：
FC－mg＝m
解得：FC＝3936 N.
由牛頓第三定律知，運動員在C點時對軌道的壓力大小為3936 N.
本題考查重力做功的計算，重力是保守力，重力做功與路徑無關，只與初末位置的高度差有關，在C點合力提供向心力，在由A到C的過程中，應用動能定理，重力做功等于動能的變化量，在C點由支持力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律可求得支持力大小