Question

（15分）如圖所示，一平板車(chē)以某一速度v₀勻速行駛，某時(shí)刻一貨箱(可視為質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速地放置于平板車(chē)上，貨箱離車(chē)后端的距離為l＝3 m，貨箱放在車(chē)上的同時(shí)，平板車(chē)開(kāi)始剎車(chē)，剎車(chē)過(guò)程可視為做a＝4 m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．已知貨箱與平板車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10 m/s²，

（1）求平板車(chē)開(kāi)始剎車(chē)時(shí),貨箱加速度？
（2）為使貨箱不從平板車(chē)上掉下來(lái)，平板車(chē)勻速行駛的速度v₀應(yīng)滿足什么條件？
（3）若v₀=4m/s時(shí)平板車(chē)從開(kāi)始剎車(chē)到最后靜止的全過(guò)程中，平板車(chē)相對(duì)地面的位移和平板車(chē)相對(duì)于貨箱的位移以及路程各為多少？

Answer 1

（1）2m/s²      （2）v₀≤6m/s   （3）2m     

試題分析：（1）貨箱無(wú)初速地放置于平板車(chē)上，貨箱受到向前的滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律，得貨箱的加速度為：
     （1）
解得：      （2）
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，貨箱和平板車(chē)達(dá)到共同速度v，以貨箱為研究對(duì)象，貨箱向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，
貨箱向右運(yùn)動(dòng)的位移為:  （3）
又      （4）
平板車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的位移為：     （5）
又     （6）
為使貨箱不從平板車(chē)上掉下來(lái)，應(yīng)滿足：  （7）
聯(lián)立以上各式得：    （8）
代入數(shù)據(jù)：    （9）
（3）小車(chē)一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，平板車(chē)相對(duì)于地面的位移為：
     （10）
貨箱先勻加速后勻減速，加速度大小 
當(dāng)和平板車(chē)具有共同速度時(shí)，時(shí)間為：
，解得：    （11）
之前貨箱做勻加速，之后做勻減速，共同速度之前相對(duì)位移為    （12）
共同速度之后相對(duì)位移為：       （13）
所以相對(duì)位移     （14）
相對(duì)路程     （15）