Question

如圖所示，皮帶傳動(dòng)裝置與水平面夾角為30°，輪半徑R=  m，兩輪軸心相距L=3.75m，A、B分別使傳送帶與兩輪的切點(diǎn)，輪緣與傳送帶之間不打滑。一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ= 。g取10m/s²。

（1）當(dāng)傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较蛞詖₁=3m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將小物塊無(wú)初速地放在A點(diǎn)后，它運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)需多長(zhǎng)時(shí)間？（計(jì)算中可取）
（2）小物塊相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)在傳送帶上留下痕跡。當(dāng)傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)時(shí)，小物塊無(wú)初速地放在A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)飛出。要想使小物塊在傳送帶上留下的痕跡最長(zhǎng)，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v₂至少多大？

Answer 1

（1）1.2s   (2)12.25m/s

試題分析：（1）小物塊在傳送帶上，初始階段速度小于傳送帶向下的速度v₁=3m/s，相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，摩擦力向下，那么小物塊的加速度，勻加速到v₁=3m/s的時(shí)間，位移
速度達(dá)到v₁=3m/s后，物體相對(duì)傳送帶有向下的趨勢(shì)，摩擦力沿斜面向上，，物塊繼續(xù)加速，滑到B端的位移計(jì)算得
從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
（2）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度越大，小物塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)用時(shí)越短，當(dāng)傳送帶速度等于某一值v′ 時(shí)，小物塊將從A點(diǎn)一直以加速度a₁做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，所用時(shí)間最短，設(shè)用時(shí)t₀，即
   
解得
傳送帶的速度要大于
傳送帶的速度繼續(xù)增大，小物塊從A到B的時(shí)間保持t₀不變，而小物塊和傳送帶之間的相對(duì)路程繼續(xù)增大，小物塊在傳送帶上留下的痕跡也繼續(xù)增大；當(dāng)痕跡長(zhǎng)度等于傳送帶周長(zhǎng)時(shí)，痕跡為最長(zhǎng)S_max
設(shè)此時(shí)傳送帶速度為v₂，則
 
 
聯(lián)立得 
所以痕跡最長(zhǎng)時(shí)傳送帶速度最小