Question

如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，以初速度v₀沖上高為h、頂部水平的高臺，然后從高臺水平飛出．若摩托車始終以額定功率P行駛，經時間t從坡底到達坡頂，人和車的總質量為m，且各種阻力的影響可以忽略不計，求：
（1）人和車到達坡頂時的速度v？
（2）人和車飛出的水平距離x？

Answer 1

分析：（1）欲求人和車在坡頂的速度，根據功能關系或動能定理列出方程，
物體的重力勢能增加mgh、動能增加

1

2

mV2-

1

2

mV02，這都是發動機做功的結果即Pt=mgh+

1

2

mV2-

1

2

mV02；
（2）根據平拋運動的規律，豎直方向自由落體運動，水平方向勻速直線運動，二者等時，聯立求解．

解答：解：（1）假設人和車到達坡頂的速度為V，有功能關系得：
Pt=mgh+

1

2

mv²-

1

2

mv₀^2…①
代入數據得：v=

v 2 0 -2gh+ 2Pt m

…②
（2）設人和車從高臺飛出到落地所經歷時間為t′、水平距離為X，則由平拋運動規律得：
豎直方向：h=

1

2

gt^，2…③
水平方向：x=vt′…④
聯立②③④得；x=

2h( V02 g + 2Pt mg -2h)

答：（1）人和車到達坡頂時的速度為

v 2 0 -2gh+ 2Pt m

．
   （2）人和車飛出的水平距離為

2h( V02 g + 2Pt mg -2h)

．

點評：這是一道全面考察功能關系和平拋運動規律的題目，關鍵是正確建立方程．是一道好題．