Question

一輛車箱長為L=2m的汽車，在平直的公路上以V₀=36km/h的速度勻速行駛，車箱后擋板處放有一小木塊，與車箱的動摩擦因數為μ=0.2，若汽車以大小為a=6m/s²的加速度剎車，求：（設木塊對剎車沒有影響，g取10m/s²）
（1）汽車從剎車到停止所用的時間？
（2）開始剎車后2s內，汽車的位移是多大？
（3）如果相對車箱而言，木塊與車箱擋板碰撞時都以碰前的速率反彈．則從剎車起，木塊經多長時間最終停下？

Answer 1

v₀=36km/h=10m/s
（1）從剎車起汽車停下所用時間：t₀=

v0

a

=

10

6

=1.67s
（2）2秒內汽車已經停止，所以汽車的位移為：s₀=

v02

2a

=

100

12

=8.33m
（3）設從剎車起木塊經時間t₁后與前擋板相碰．
木塊向前運動受滑動摩擦力，由牛頓第二定律得μmg=ma₁
a₁=μg=2m/s²
碰前木塊的位移：s₁=v₀t₁-

1

2

a₁t₁²
碰前車的位移：s₂=v₀t₁-

1

2

at₁²
另有s₁-s₂=L
解得t₁=1s
碰前木塊速度：v₁=v₀-a₁t₁=10-2×1m/s=8m/s
碰前汽車速度：v₂=v₀-at₁=10-6×1m/s=4m/s
相對汽車，木塊碰前速度為4m/s，碰后以4m/s的速度反彈．
相對地，碰后木塊速度為0，在車廂摩擦力作用下將向前作勻加速直線運動，加速度大小仍為a₁=2m/s²．
設又經時間t₂木塊的速度與汽車相等，則
木塊速度：v₁′=a₁t₂
汽車速度：v₂′=v₂-at₂
因為v₁′=v₂′
所以t₂=0.5s
v₁′=v₂′=1m/s
此時木塊與前擋板距離為：L′=（v₂t₂-

1

2

at₂²）-

1

2

a₁t₂²=1m
木塊再經時間t₃停下，則：t3=

v1′

a1

=0.5s
木塊再通過的位移為S₃=

1

2

v₁′t₃=0.25m＜L′=1m不會與前板再碰．
而汽車再經時間t₄=（t₀-t₁-t₂）=0.17s停止運動，汽車先于木塊停止運動．
木塊運動的總時間：t=t₁+t₂+t₃=2s
答：（1）汽車從剎車到停止所用的時間為1.67s；
（2）開始剎車后2s內，汽車的位移為8.33m；
（3）從剎車起，木塊經2s最終停下．