Question

傳送帶以恒定速度v=4m/s順時針運行，傳送帶與水平面的夾角θ=37°．現將質量m=2kg的小物品輕放在其底端（小物品可看成質點），平臺上的人通過一根輕繩用恒力F=20N拉小物品，經過一段時間物品被拉到離地高為H=1.8m的平臺上，如圖所示．已知物品與傳送帶這間的動摩擦因數μ=0.5，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
①物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是多少？
②若在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，求特品還需多少時間離開皮帶？

Answer 1

（1）物品在達到與傳送帶速度v=4m/s相等前，有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得a1=8m/s2
由v=a₁t₁，t₁=0.5s
位移x1=

1

2

a1

t

21

=1m
隨后，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得a₂=0，即滑塊勻速上滑
位移x2=

H

sin37°

-x1=2m
t2=

x2

v

=0.5s
總時間為：t=t₁+t₂=1s
即物品從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是1s．
（2）在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，根據牛頓第二定律，有
μmgcos37°-mgsin37°=ma₃
解得：a3=-2m/s2
假設物品向上勻減速到速度為零時，通過的位移為x
x=-

v2

2a3

=4m＞x2
即物體速度為減為零時已經到達最高點；
由x2=vt3+

1

2

a3

t

23

解得：t3=(2-

2

)s（t3=2+

2

s＞0.5s，舍去）
即物品還需(2-

2

)s離開皮帶．