Question

【題目】春節(jié)放假期間，全國高速公路免費(fèi)通行，小轎車可以不停車通過收費(fèi)站，但要求小轎車通過收費(fèi)站窗口前x0=9m區(qū)間的速度不超過v0=6m/s．現(xiàn)有甲、乙兩小轎車在收費(fèi)站前平直公路上分別以v甲=20m/s和v乙=34m/s的速度勻速行駛，甲車在前，乙車在后．甲車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方收費(fèi)站，開始以大小為a甲=2m/s2的加速度勻減速剎車．

（1）甲車司機(jī)需在離收費(fèi)站窗口至少多遠(yuǎn)處開始剎車才不違章；

（2）若甲車司機(jī)經(jīng)剎車到達(dá)離收費(fèi)站窗口前9m處的速度恰好為6m/s，乙車司機(jī)在發(fā)現(xiàn)甲車剎車時(shí)經(jīng)t0=0.5s的反應(yīng)時(shí)間后開始以大小為a乙=4m/s2的加速度勻減速剎車．為避免兩車相撞，且乙車在收費(fèi)站窗口前9m區(qū)不超速，則在甲車司機(jī)開始剎車時(shí)，甲、乙兩車至少相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

【答案】(1) 甲車司機(jī)需在離收費(fèi)站窗口至少100m處開始剎車；(2)x=66m

【解析】（1）對(duì)甲車速度由20m/s減速至6m/s的位移為：

x2=x0+x1=100m
即：甲車司機(jī)需在離收費(fèi)站窗口至少100m處開始剎車
（2）設(shè)甲、乙兩車速度相同時(shí)的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
v乙-a乙（t-t0）=v甲-a甲t
代入數(shù)據(jù)解得：t=8s
相同速度v=v甲-a甲t=4m/s＜6m/s，即v=6m/s的共同速度為不相撞的臨界條件
乙車從開始以34m/s減速至6m/s的位移為：x3＝v乙t0+
代入數(shù)據(jù)解得：x3=157m
所以要滿足條件甲、乙的距離為：x=x3-x1=157-91m=66m