Question

【題目】如圖所示，從A點以υ0=4m/s的水平速度拋出一質量m=1kg的小物塊（可視為質點），當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入光滑圓弧軌道BC，經圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平．已知長木板的質量M=4kg，A、B兩點距C點的高度分別為H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物塊與長木板之間的動摩擦因數μ1=0.5，長木板與地面間的動摩擦因數μ2=0.2，g=10m/s2 ． 求：

（1）小物塊運動至B點時的速度大小和方向；
（2）小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力；
（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板？

Answer 1

【答案】
（1）

解：物塊做平拋運動：H﹣h= gt2

設到達C點時豎直分速度為vy則：vy=gt

=5m/s

方向與水平面的夾角為θ：tanθ= = ，即θ=37°

（2）

解：從A至C點，由動能定理得mgH= ①

設C點受到的支持力為FN，則有FN﹣mg=

由①式可得v2= m/s

所以：FN=47.3 N

根據牛頓第三定律可知，物塊m對圓弧軌道C點的壓力大小為47.3N

（3）

解：由題意可知小物塊m對長木板的摩擦力f=μ1mg=5N

長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力f′=μ2（M+m）g=10N

因f＜f′，所以小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動

小物塊在長木板上做勻減速運動，至長木板右端時速度剛好為0

則長木板長度至少為l= =2.8m

【解析】（1）已知平拋的拋出高度和落地速度方向，求落地的速度大小和方向，用運動的合成與分解求解；（2）小物塊在BC間做圓周運動運動，在C點時軌道支持力和重力的合力提供圓周運動的向心力，據此求解即可；（3）根據物塊在長木板上滑動時，物塊的位移﹣長木板的位移應該小于等于長木板的長度這一臨界條件展開討論即可．
【考點精析】本題主要考查了平拋運動和向心力的相關知識點，需要掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力才能正確解答此題．