Question

在LC振蕩電路中，如已知電容C，并測得電路的固有周期T，即可求得電感L₀，為了提高精度，需要多次改變C值并測得相應的T值，現將測得的六組數據標示在以C為橫坐標、T²為縱坐標的坐標紙上，即如圖18-2-1中用“×”表示的點.

(1)T、L、C的關系為_________.

(2)根據圖中給出的數據點作出T²與C的關系圖線.

(3)求得的L值是_________.

圖18-2-1

Answer 1

解析：(1)測量自感系數采用LC固有振蕩周期的辦法，其原理是利用：

    T=2π                      ①

    變化后得L=              ②

    即變化電容C，測出相應的周期T值，便可得到對應的電感L值，為了提高測量精度，可測出多組值(如六組數據)，便可在T²C坐標中描出6個點，將式②變化一下得T²=4π²LC ③

    可見，該圖象應為通過原點的直線，該直線的斜率k=4π²L，即L=.

(2)實驗中有偶然誤差，為了消除偶然誤差，在實驗中采用了求平均值的方法，采用圖象法求實驗值也是為了消除偶然誤差，因此在作此直線時必須遵守下列原則：①將偏離直線的點摒除去(因該點誤差太大，很可能是錯誤實驗操作引起)，本實驗中未發現這種類型的點；②讓盡可能多的點在該直線上；③不在直線上的點應盡量靠近該直線，且盡量均勻地分布在直線的兩側.

    按上述三原則可作出如圖18-2-2所示的圖線.

(3)作出直線后在該直線上任找兩點(注意：不是原來6個點中的任一點)，求出斜率為k=

圖18-2-2

    再由L=即可求出L在0.035 1—0.038 9 H范圍內均為正確.

答案：(1)L=  (2)見圖18-2-2  (3)0.035 1—0.038 9 H