Question

(19分)如圖所示，在的空間中存在勻強電場，場強沿軸負方向；在的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直平面(紙面)向外。一電量為、質量為的帶正電的運動粒子，經過軸上處的點時速率為，方向沿軸正方向；然后，經過軸上處的點進入磁場，并經過軸上處的點。不計粒子重力。

求

(l)電場強度的大小。

 (2)粒子到達時速度的大小和方向。

(3)磁感應強度的大小。

 

Answer 1

(l)  (2)      (3)

解析:（1）先判出粒子在電場、磁場中的運動軌跡如圖所示。

設粒子從到的時間為，電場強度的大小為，粒子在電場中的加速度為。粒子在勻強電場中做的是類平拋運動，則有

                    

                  

                   

由以上三式可得              

        

              

(2)設粒子到達時速度為，與軸夾角為。而沿軸方向分速度仍為，沿軸方向分速度有

       

則           

 

                      

(3)設磁場的磁感應強度為，在洛侖茲力作用下粒子做半徑為的勻速圓周運動。此圓周與軸和軸的交點分別為、P₃。則有

            

連接，因，及 （而f ⊥v）。由處垂直，所以線段應為圓周軌道的直徑。