Question

【題目】如圖所示,有一傾斜的光滑平行金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ=30°,導(dǎo)軌間距為 L=0.5 m,在導(dǎo)軌的中間矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量m=0.05 kg、有效電阻r=2 Ω的導(dǎo)體棒從距磁場(chǎng)上邊緣d處?kù)o止釋放,當(dāng)它進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)剛好勻速運(yùn)動(dòng),整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好,且始終保持與導(dǎo)軌垂直,已知d=0.4 m,接在兩導(dǎo)軌間的電阻R=6 Ω,不計(jì)導(dǎo)軌的電阻, 取g=10 m/s2.求:

(1) 導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v.

(2) 導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量QR.

(3) 導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中,通過(guò)電阻R的電荷量q.

Answer 1

【答案】（1）2 m/s；（2）0.075 J；（3）0.05 C

【解析】（1）設(shè)導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v,由動(dòng)能定理有

代入數(shù)據(jù)得：v=2m/s

（2）導(dǎo)體棒勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為回路的電能，經(jīng)過(guò)R、r產(chǎn)生熱量為Q。

電阻R上產(chǎn)生的熱量：

(3)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：

回路的電流：

通過(guò)電阻R的電荷量： ，

根據(jù)金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)剛好勻速運(yùn)動(dòng),受力平衡： ，B=2T,

聯(lián)立得：q=0.05C