Question

【題目】如圖，粗糙直軌道AB與水平方向的夾角θ＝37°；曲線軌道BC光滑且足夠長，它們在B處光滑連接。一質量m＝0.2kg的小環靜止在A點，在平行于AB向上的恒定拉力F的作用下，經過t＝0.8s運動到B點，立即撤去拉力F，小環沿BC軌道上升的最大高度h=0.8m。已知小環與AB間動摩擦因數μ＝0.75。（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

（1）小環上升到B點時的速度大小；

（2）拉力F的大小；

（3）簡要分析說明小環從最高點返回A點過程的運動情況。

Answer 1

【答案】(1) 4m/s (2) 3.4N (3) 小環從最高點返回B點過程中，只有重力做功，機械能守恒 ，小環做加速運動，回到B點時速度大小為4m/s。小環由B向A運動過程中，根據小環受力有F合=mgsinθ—μmgcosθ =0，小環在BA段以4m/s平行BA向下勻速直線運動

【解析】試題分析：因BC軌道光滑，小環在BC上運動時只有重力做功，其機械能守恒，根據機械能守恒定律求解小環在B點時的速度大小；小環在AB段運動過程，由牛頓第二定律和運動學公式結合求解拉力F的大小。

（1）因BC軌道光滑，小環在BC上運動時只有重力做功，機械能守恒，即小環在B處與最高處的機械能相等，且在最高處時速度為零，以B點為零勢能點，

根據機械能守恒定律：

代入數據得小環在B點速度：vB＝4m/s

（2）小環在AB段受到恒力作用，做初速度為零的勻加速直線運動

所以有vB＝at

代入數據得a=5m/s2

小環受力如圖：

根據小環受力，由牛頓第二定律：F合=ma 即F—mgsinθ—f=ma

其中： f=μN=μmgcosθ

可得：F=mgsinθ+μmgcosθ+ma

代入數據得 F=3.4N

（3）小環從最高點返回B點過程中，只有重力做功，機械能守恒 ，小環做加速運動，

回到B點時速度大小為4m/s。小環由B向A運動過程中，根據小環受力有：F合=mgsinθ—μmgcosθ =0，小環在BA段以4m/s平行BA向下勻速直線運動。