Question

【題目】（18分）如圖所示，光滑水平臺面MN上放兩個相同小物塊A、B，右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶水平部分長度L=8m，沿逆時針方向以恒定速度v0=2m/s勻速轉動。物塊A、B（大小不計，視作質點）與傳送帶間的動摩擦因數均為μ=0.2，物塊A、B質量均為m=1kg。開始時A、B靜止，A、B間壓縮一輕質短彈簧。現解除鎖定，彈簧彈開A、B，彈開后B滑上傳送帶，A掉落到地面上的Q點，已知水平臺面高h=0.8m，Q點與水平臺面間右端間的距離S=1.6m，g取10m/s2。

（1）求物塊A脫離彈簧時速度的大小；

（2）求彈簧儲存的彈性勢能；

（3）求物塊B在水平傳送帶上運動的時間。

Answer 1

【答案】（1）4m/s；（2）16J；（3）4.5s。

【解析】試題分析：（1）A作平拋運動，豎直方向：（2分），水平方向：（2分）

解得：vA=4m/s（1分）

（2）解鎖過程系統動量守恒：（2分）

由能量守恒定律：（2分）

解得：Ep="16J" （1分）

（3）B作勻變速運動，由牛頓第二定律，（1分）

解得：（1分）

B向右勻減速至速度為零，由，解得SB=4m＜L=8m，所以B最終回到水平臺面。（1分）

設B向右勻減速的時間為t1：（1分）

設B向左加速至與傳送帶共速的時間為t2，（1分）

由（1分），共速后做勻速運動的時間為t3：（1分）

總時間：（１分）