Question

【題目】用同種材料制成傾角為α＝37°的斜面和長水平面，斜面長2.5 m且固定，斜面與水平面之間有一段很小的弧形連接．一小物塊從斜面頂端以初速度v0沿斜面向下滑動，若初始速度v0＝2.0 m/s，小物塊運動2.0 s后停止在斜面上．減小初始速度v0，多次進行實驗，記錄下小物塊從開始運動到最終停下的時間t，做出相應的t－v0圖象如圖所示．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)求小物塊在斜面上下滑的加速度．

(2)求小物塊與該種材料間的動摩擦因數．

(3)某同學認為，若小物塊初速度v0＝3 m/s，則根據圖象可以推知小物塊從開始運動到最終停下的時間為3 s．這一說法是否正確？若正確，請給出推導過程；若不正確，請說明理由，并解出正確的結果．

Answer 1

【答案】(1)大小為1.0 m/s2，方向沿斜面向上　(2)0.875(3)不正確，運動總時間為1.23 s

【解析】試題分析：(1) 物體做勻減速直線運動，加速度方向沿斜面向上．根據相應的t-v0圖象求出加速度的大小；

(2) 根據牛頓第二定律，運用正交分解求出動摩擦因數的大小；

(3) 不正確．因為隨著初速度v0的增大，小物塊會滑到水平面上，規律將不再符合圖象中的正比關系．根據勻變速直線運動的速度位移公式求出物體滑動底端的速度，從而根據勻變速直線運動的速度時間公式求出在斜面上運行的時間．根據牛頓第二定律求出物體在水平面上的加速度，根據速度時間公式求出在水平面上運動的時間，從而求出總時間。

解：

(1) 規定初速度方向為正方向，則加速度，加速度的方向沿斜面向上；

(2)由牛頓第二定律：

垂直斜面方向

FN＝mgcosα；

平行于斜面方向　mgsinα－μFN＝ma

解得：；

(3) 因為隨著初速度v0的增大，小物塊會滑到水平面上，規律將不再符合圖象中的正比關系

設小物塊在斜面上滑行位移s1＝2.5 m時的速度減為v1，

則：

小物塊在斜面上滑行時間

小物塊在水平面上滑行，牛頓定律：－μmg＝m

解得：

小物塊在水平面上滑行時間

運動總時間t總＝t1＋t2＝(1＋0.23)s＝1.23 s。