Question

如圖所示，傾角為37°的光滑絕緣的斜面上放著M=1kg的U型導軌abcd，ab∥cd。另有一質量m=1kg的金屬棒EF平行bc放在導軌上，EF下側有絕緣的垂直于斜面的立柱P、S、Q擋住EF使之不下滑。以OO′為界，下部有一垂直于斜面向下的勻強磁場，上部有平行于斜面向下的勻強磁場。兩磁場的磁感應強度均為B=1T，導軌bc段長L=1m。金屬棒EF的電阻R=1.2Ω，其余電阻不計。金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.4，開始時導軌bc邊用細線系在立柱S上，導軌和斜面足夠長。當剪斷細線后，試求：

（1）細線剪短瞬間，導軌abcd運動的加速度；                                              
（2）導軌abcd運動的最大速度；
（3）若導軌從開始運動到最大速度的過程中，流過金屬棒EF的電量q=5C，則在此過程中，系統損失的機械能是多少？（sin37°=0.6）

Answer 1

（1）a=2.8m/s²（2）v_m=5.6m/s（3）20.32J

試題分析：（1）線剪斷瞬間，對導軌用牛頓第二定律：
                              （2分）
其中  
解得：a=2.8m/s²。  （1分）
（2）對導軌下滑過程用牛頓第二定律：
                          （2分）
把及代入得：

=gsin37°-μgcos37°-(1-μ)
令上式a=0，得導軌的最大速度為：
v_m=5.6m/s    （3分）
（3）設導軌下滑距離d時達到最大速度，則有：
q=I△t=="BLd/R"            （2分）
解得： d=6m     （1分）
對系統用能量守恒定律得：
（2分）
代入數據解得：=20.32J   （1分）
點評：本題難度中等，線框下滑過程中，當受力平衡時速度最大，由受力分析可求得最大速度，由公式q=I△t可推導求解流過導體橫截面的電量，對導線框，重力勢能的減小轉化為動能和焦耳熱