Question

（18分）如圖所示，在xOy平面中第一象限內有一點P(4，3)，OP所在直線下方有垂直于紙面向里的勻強磁場，OP上方有平行于OP向上的勻強電場，電場強度E＝100V/m。一質量m＝1×10^－6kg，電荷量q＝2×10^－3C帶正電的粒子，從坐標原點O以初速度v＝1×10³m/s垂直于磁場方向射入磁場，經(jīng)過P點時速度方向與OP垂直并進入電場，在經(jīng)過電場中的M點(圖中未標出)時的動能為P點時動能的2倍，不計粒子重力。求：
 
(1)磁感應強度的大小；
(2)O、M兩點間的電勢差；
(3)M點的坐標及粒子從O運動到M點的時間。

Answer 1

（1）0.2T   （2）7.5×10²V （3） （3，8.5）   1.285×10^-2s

試題分析：（1）粒子的運動軌跡如下圖，因為粒子過P點時垂直于OP，所以OP為粒子做圓周運動的直徑為5m，
由，得
（2）進入電場后，沿電場線方向有：


垂直于電場方向有：


因為，
即
解得，，
OM兩點間的電勢差為：

（3）子在磁場中從O到P的運動時間為：

粒子在電場中P到M的運動時間為：

所以，從O到M的總時間為：

M點坐標為：
，