Question

（12分）如圖所示，半徑為R的半圓軌道BC豎直放置。一個質量為m 的小球以某一初速度從A點出發，經AB段進入半圓軌道，在B點時對軌道的壓力為7mg，之后向上運動完成半個圓周運動恰好到達C點。試求：

（1）小球上升過程中克服阻力做功。
（2）小球從C點飛出后，觸地時重力的功率。

Answer 1

（1）0.5mgR  （2） 

解析試題分析：（1）在B點由牛頓第二定律得： 解得    (2分)
在C點，同理可得：
解得：       (2分)
從B到C的過程，由動能定理得：
         (2分)
解得：       (1分)
故克服阻力做功為0.5mgR       （１分）
（２）小球在C點飛出后以v_C做平拋運動，設運動時間為t，
         1分
設小球落地時速度為V，與豎直方向成角θ，則重力的功率為P：
         (1分)
         (1分)
由以上各式得：         (1分)
考點：本題從B點對軌道的壓力和恰好通過C點為突破口，求解出B、C點的速度，再結合動能定理和向心力公式求解．