Question

【題目】如圖所示，可看做質點的物體A、B靜止于長方體平臺C上，A距平臺右端x1=1.64m，B距平臺左端x2=1.5m，且A、B間夾有少許炸藥；物體A的質量m1=2kg，物體B的質量m2=2kg，平臺C的質量m3=1kg；兩物體與平臺之間的動摩擦因數均為μ=0.1；平臺C的上表面與地面的高度差為H=2.4m；緊靠平臺左端有一與平臺等高的斜面體D，底邊長L=0.6m，C、D分別為置于足夠長的光滑的水平軌道上；某時刻，使炸藥沿軌道方向定向爆破，有8J的化學能瞬間轉化為兩物體的動能，使得A、B兩物體在平臺C上水平運動，重力加速度取g=10m/s2；

（1）炸藥爆炸瞬間AB獲得的速度大小；

（2）B物體從炸藥爆炸至落到D上所需的時間；

（3）B剛落到斜面上時，A的水平位移大小.

Answer 1

【答案】（1）v1=2m/s；v2=2m/s（2）1.4s（3）1.84m

【解析】(1)A、B分離過程中動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律和能量守恒可得：

0= m1v1－m2v2

=8

解得v1=2m/s；v2=2m/s

(2) B運動到平臺左端的過程中，平臺始終處于平衡狀態，由牛頓第二定律和運動學規律可得：

μm2g=m2a2

解得v2′=1m/s，t1=1s

如圖所示，設物塊落到斜面上時水平位移為x，豎直位移為y，則：

由平拋運動的規律得：x＝ v2′t2

y＝gt22

解得：t2＝0.4 s

t總= t1＋t2=1.4s

(3) A向右運動t1=1s的過程中，由牛頓運動定律和運動學規律，可得（與B運動同理可得）：

μm1g=m1a1

解得v1′=1m/s，xA1=1.5m

此前C靜止，此后C運動。對A分析：xA2=

對C分析：μm1g=m3a3

xc=

xA2－ xC= x1－ xA1

解得t3=0.2s或t3=0.47s（舍），xA2 =0.18m

A物體從平臺 C上落下后，做平拋運動

=0.8m/s

t4=t總－t1－t3

=0.16m

x總= xA1+ xA2+xA3=1.84m