Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B.一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于y軸射入電場，經x軸上的N點與x軸正方向成θ＝45°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖所示.不計粒子重力，求：

(1)M、N兩點間的電勢差UMN；

(2)P點的坐標；

(3)粒子從M點運動到P點的總時間t.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

粒子垂直于電場進入第一象限，粒子做類平拋運動，由N到達P做圓周運動．用動能定理即可求得電場中MN兩點間的電勢差．根據qvB=m求解在磁場中的半徑，從而求解P點的坐標；由幾何關系求得粒子轉動的圓心角，再由圓周運動的性質明確磁場中的運動時間．總時間為電場中的運動時間與磁場中運動時間之和．

（1）粒子垂直于電場進入第一象限，粒子做類平拋運動，將到達N點的速度分解得知

vcosθ=v0，解得粒子離開電場時的速度大小v=v0．
從M→N過程，由動能定理得：qUMN=mv2-mv02
代入解得，UMN=
（2）粒子進入第四象限后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，則有：qvB=m

得粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為：；則P點的縱坐標：
（3）畫出軌跡如圖，由幾何知識得：ON=Rsin45°
粒子從M點到N點的時間為：

粒子從N到P所用的時間：
故有：t=t1+t2=