Question

（18分）如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑為R的光滑圓軌道，在離B距離為的A點，用水平恒力將質量為m的質點從靜止開始推到B處后撤去恒力，然后沿半圓軌道運動到C處后，又正好落回到A點，求：

（1）試推導小球在C點飛出時的速度表達式（用、、表示）；
（2）欲完成上述運動，當為何值時推力做的功最小？最小值為多少？
（3）若水平恒力做的功與的關系如圖所示，試求小球的質量和圓軌道半徑。（取）

Answer 1

（1），（2）時，推力做功最小為（3），

試題分析: （1）離開C點后作平拋運動：
                    ①    （2分）
                        ②    （2分）
解得：                 ③    （1分）
（2）A→C由動能定理:  ④  （2分）
可得：
而欲完成圓周運動，需最高點：     ⑤   （2分）
由③⑤得  ，            （1分）
則當時，推力做功最小為       （2分）
（3）由③④得：         ⑥   （2分）
由圖可得：斜率為     ⑦    （1分）
縱截距為     ⑧    （1分）
由⑦⑧得：                      （1分）
                     （1分）