Question

（17分）如圖所示，半徑R＝1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，軌道的一個端點B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ＝37°，另一端點C為軌道的最低點。C點右側的光滑水平面上緊挨C點靜止放置一木板，木板質量M＝1kg，上表面與C點等高。質量為m＝1kg的物塊（可視為質點）從空中A點以v₀＝1.2m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進入軌道。已知物塊與木板間的動摩擦因數μ＝0.2，取g＝10m/s²。求：

（1）物塊經過C點時的速度v_C；
（2）若木板足夠長，物塊在木板上相對滑動過程中產生的熱量Q。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）設物體在B點的速度為，在C點的速度為，從A到B物體做平拋運動，在B點根據速度的合成有


從B到C，根據動能定理有：
  
綜上解得：

（2）物塊在木板上相對滑動過程中由于摩擦力作用，最終將一起共同運動。設相對滑動時物體加速度為a₁，木板加速度為a₂，經過時間t達到共同運動速度為v，則：
物塊在滑動摩擦力作用下勻減速
木板在滑動摩擦力作用下勻加速


二者速度相等之后由于地面光滑，將一起做勻速直線運動
根據能量守恒定律有：

聯立解得：