Question

電視機顯像管中需要用變化的磁場來控制電子束的偏轉．圖甲為顯像管工作原理示意圖，陰極K發射的電子束（初速不計）經電壓為U的電場加速后，進入一圓形勻強磁場區，磁場方向垂直于圓面（以垂直圓面向里為正方向），磁場區的中心為O，半徑為r，熒光屏MN到磁場區中心O的距離為L．當不加磁場時，電子束將通過O點垂直打到屏幕的中心P點．當磁場的磁感應強度隨時間按圖乙所示的規律變化時，在熒光屏上得到一條長為2

3

L的亮線．由于電子通過磁場區的時間很短，可以認為在每個電子通過磁場區的過程中磁感應強度不變．已知電子的電荷量為e，質量為m，不計電子之間的相互作用及所受的重力．求：
（1）電子打到熒光屏上時速度的大小；
（2）磁場磁感應強度的最大值B₀．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理，選取電子打到熒光屏上作為過程，即可求解；
（2）根據電子束最大偏轉，得出PQ的長度，由三角函數，可求出θ，再根據幾何關系，與牛頓第二定律及洛倫茲力公式，即可求解．

解答：解：（1）電子打到熒光屏上時速度的大小等于它飛出加速電場的速度大小，設為v，
由動能定理：eU=

1

2

mv2
解得：v=

2eU m

（2）當磁感應強度為峰值B₀時，電子束有最大偏轉，在熒光屏上打在Q點．
則有：PQ=

3

L．
電子運動軌跡如圖所示，
設此時的偏轉角為θ，
由幾何關系可知，tanθ=

3 L

L

；
解得：θ=60°
根據幾何關系，電子束在磁場中運動路徑所對圓心角α=θ，
而tan

α

2

=

r

R

由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得：evB0=

mv2

R

   
解得：B0=

6meU

3er

答：（1）電子打到熒光屏上時速度的大小：v=

2eU m

；
（2）磁場磁感應強度的最大值：B0=

6meU

3er

．

點評：考查動能定理的應用，掌握牛頓第二定律與洛倫茲力公式的綜合，理解幾何關系正確的運用，注意正確畫出運動軌跡圖，建立已知長度與半徑的關系，是解題的關鍵．