Question

電視機顯像管中需要用變化的磁場來控制電子束的偏轉。圖甲為顯像管工作原理示意圖，陰極K發射的電子束（初速度不計）經電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區，磁場方向垂直于圓面（以垂直圓面向里為正方向），磁場區的中心為O，半徑為r，熒光屏MN到磁場區中心O的距離為L。當不加磁場時，電子束將通過O點垂直打到屏幕的中心P點；當磁場的磁感應強度隨時間按圖乙所示的規律變化時，在熒光屏上得到一條長為的亮線。由于電子通過磁場區的時間很短，可以認為在每個電子通過磁場區的過程中磁感應強度不變。已知電子的電荷量為e，質量為m，不計電子之間的相互作用及所受的重力。求：
（1）電子打到熒光屏上時速度的大小；
（2）磁場磁感應強度的最大值B₀。

Answer 1

解：（1）電子打到熒光屏上時速度的大小等于它飛出加速電場時的速度大小，設為，由動能定理

解得
（2）當磁感應強度為峰值B₀時，電子束有最大偏轉，在熒光屏上打在Q點，，電子運動軌跡如圖所示，設此時的偏轉角度為θ

       

由幾何關系可知
根據幾何關系，電子束在磁場中運動路徑所對圓心角
而
由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得
解得