Question

（16分）如圖所示，半徑的光滑半圓軌道豎直固定在高的光滑水平臺上，與平臺平滑連接，平臺長.可視為質點的兩物塊、束縛在一起，并靜止在平臺的最右端D點，它們之間有被壓縮的輕質彈簧，某時刻突然解除束縛，使兩物塊、具有水平方向的速度，通過平臺到達半圓軌道的最高點A時，軌道對它的壓力大小是，水平拋出后在水平地面上的落在水平地面上的P點，也落在P點.已知，取．求：

（1）在 A時的速度？
（2）P點到D點的水平距離？
（3）解除束縛，使兩物塊、具有的水平方向的速度的大小？．

Answer 1

（1） （2） （3），

試題分析: （1）設在A點時的速度為，由牛頓第二定律得
解得：
（2）從A點到P點做平拋運動，設運動的時間為
，得：
設點到點的水平距離為，則
解得：
（3）設彈簧剛解除束縛后，的速度為，從D點到A點由機械能守恒定律得：
，解得
設平拋時的速度為，平拋運動的時間為
因，得
則