（10分）有一種質譜儀的工作原理圖如圖所示。靜電分析器是四分之一圓弧的管腔，內有沿圓弧半徑方向指向圓心O1的電場，且與圓心O1等距各點的電場強度大小相等。磁分析器中以O2為圓心、圓心角為90°的扇形區域內，分布著方向垂直于紙面的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發出一個質量為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計），經加速電場加速后，從M點沿垂直于該點的電場方向進入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧做勻速圓周運動，并從N點射出靜電分析器。而后離子由P點射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點射出，并進入收集器。已知加速電場的電壓為U，磁分析器中磁場的磁感應強度大小為B。
（1）請判斷磁分析器中磁場的方向；
（2）求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大小；
（3）求磁分析器中Q點與圓心O2的距離d。
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如圖所示，坐標系xoy在豎直平面內，y軸的正方向豎直向上，y軸的右側廣大空間存在水平向左的勻強電場E1=2N/C，y軸的左側廣大空間存在勻強電場，磁場方向垂直紙面向外，B=1T，電場方向豎直向上，E2=2N/C。t=0時刻，一個帶正電的質點在O點以v=2m/s的初速度沿著與x軸負方向成450角射入y軸的左側空間，質點的電量為q=106C，質量為m=2×10-7kg，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）質點從O點射入后第一次通過y軸的位置；
（2）質點從O點射入到第二次通過y軸所需時間；
（3）質點從O點射入后第四次通過y軸的位置。
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（10分）如圖所示，MN表示真空室中垂直于紙面放置的感光板，它的一側有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度大小為B. 一個電荷量為q的帶電粒子從感光板上的狹縫O處以垂直于感光板的初速度v射入磁場區域，經一次偏轉到達P點. 經測量P、O間的距離為l，不計帶電粒子受到的重力. 求：
（1）帶電粒子所受洛倫茲力的大小；
（2）帶電粒子的質量。
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（12分）如圖所示,在矩形區域abcd內充滿垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度為B,在ad邊中點的粒子源，在t=0時刻垂直于磁場發射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與od的夾角分布在0~180°范圍內。已知沿od方向發射的粒子在t=t0時刻剛好從磁場邊界cd上的p點離開磁場，ab=1.5L，bc=
L，粒子在磁場中做圓周運動的半徑R=L，不計粒子的重力和粒子間的相互作用，求：
(1)粒子在磁場中的運動周期T和粒子的比荷q/m；
(2)粒子在磁場中運動的最長時間；
(3)t=t0時刻仍在磁場中的粒子所處位置在某一圓弧上，在圖中畫出該圓弧并說明圓弧的圓心位置以及圓心角大小；
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（12分）以坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區域內，存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿負x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿正y方向飛出。
（1）請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷
；
（2）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應強度的
大小變為B′，該粒子仍從 A處以相同的速度射入磁場，
但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角，
求磁感應強度B′多大？此次粒子在磁場中運動所用時
間 t是多少？
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(16分)如圖所示，在矩形區域ABCD內有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B=5.0×10—2T，矩形區域AD長為
m，AB寬為0.2 m，在AD邊中點O處有一放射源，某時刻，放射源沿紙面向磁場中各方向均勻地輻射出速率均為v=2×l06 m/s的某種帶正電粒子，帶電粒子質量m=1.6×10-27 kg，電荷量為q=+3.2×l0-19C（不計粒子重力），求：
(1)帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑；
(2)從BC邊界射出的粒子中，在磁場中運動的最短時間；
(3)分別從BC邊界和CD邊界射出粒子數目的比值。
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如圖14所示，在坐標系xoy的第一象限內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xoy面向里；第四象限內有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E。一質量為m、帶電荷量為
的粒子自y軸的P點沿x軸正方向射入第四象限，經x軸上的Q點進入第一象限。已知P點坐標為（0，-2），Q點坐標為（4，0），不計粒子重力。求：
（1）求粒子過Q點時速度的大小。
（2）若磁感應強度的大小為一定值B，粒子將以垂直y軸的方向經H點進入第二象限，求B的大小及H點的坐標值；
（3）求粒子在第一象限內運動的時間t。
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質譜儀原理如圖所示，a為粒子加速器，電壓為U1；b為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應強度為B1，板間距離為d；c為偏轉分離器，磁感應強度為B2，今有一質量為m，電量為+e的電子（不計重力），經加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進入分離器后做半徑為R的勻速圓周運動.
求：（1）粒子的速度v；（2）速度選擇器的電壓U2； （3）粒子在磁感應強度為B2磁場中做勻速圓周運動的半徑R.
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（l0分）磁聚焦被廣泛的應用在電真空器件中，如圖所示，在坐標
中存在有界的勻強聚焦磁場，方向垂直坐標平面向外，磁場邊界PQ直線與x軸平行，距x軸的距離為
，邊界POQ的曲線方程為
。且方程對稱y軸，在坐標x軸上A處有一粒子源，向著不同方向射出大量質量均為m、電量均為q的帶正電粒子，所有粒子的初速度大小相同均為v，粒子通過有界的勻強磁場后都會聚焦在x軸上的F點．已知A點坐標為（－a，0），F點坐標為（a，0）．不計粒子所受重力和相互作用求：
（1）勻強磁場的磁感應強度；
（2）粒子射入磁場時的速度方向與x軸的夾角為多大時，粒子在磁場中運動時間最長，最長對間為多少？
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