Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的小物塊A用細(xì)繩系在光滑的斜面上，斜面的傾角為θ=30°，三角形斜面體的質(zhì)量為M=2kg，現(xiàn)用可變化的力F拉斜面體，使斜面體水平向右作加速直線運(yùn)動(dòng)，斜面體與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，控制F的大小，使得小物體塊A不會(huì)脫離斜面，g＝10 m/s2 。 求：

（1）細(xì)繩對小物塊拉力T的大小范圍是多少？

（2）拉力F的大小范圍是多少？

Answer 1

【答案】（1）5N<T≤20N（2）3N<F≤54.96N

【解析】

（1）物塊不脫離斜面，則當(dāng)小物塊對斜面恰沒有壓力時(shí)細(xì)繩拉力最大；當(dāng)細(xì)繩拉力的水平分量等于支持力的水平分量時(shí)，細(xì)繩拉力最小；（2）當(dāng)整體將要運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力F最小；當(dāng)物塊將要漂離斜面時(shí)，F最大；

（1）對小物塊進(jìn)行受力分析，如圖所示，則當(dāng)T為最小值Tmin時(shí)， Tminx>Nx 即

Tmincos30o>Nsin30o…………①

Tminy+Ny=G

即 Tminsin30o+Ncos30o=G………②

綜合①②，可得Tmin>0.5mg=5N

當(dāng)T為最大值Tmax時(shí)，小物塊對斜面沒有壓力，受力如圖所示，

則：Tmax=(mg)/sin30o=2mg=20N

所以，細(xì)繩對小物塊拉力T的范圍是：5N<T≤20N

（2）拉力F最小值為：Fmin>μ(m+M)g=3N

當(dāng)拉力為最大值Fmax時(shí)，小物塊對斜面沒有壓力，則：a=g/tan30o=10m/s2

對整體：Fmax-μ(m+M)g=(m+M)a

則：Fmax=54.96N

所以拉力F的范圍是：3N<F≤54.96N