Question

【題目】在光滑絕緣水平面上，存在著有界勻強磁場，邊界為PO、MN，磁感應(yīng)強度大小為B0，方向垂直水平南向下，磁場的寬度為，俯視圖如圖所示。在磁場的上方固定半徑的四分之一光滑絕緣圓弧細(xì)桿，桿兩端恰好落在磁場邊緣的A、B兩點。現(xiàn)有帶孔的小球a、b（視為質(zhì)點）被強力絕緣裝置固定穿在桿上同一點A，球a質(zhì)量為2m、電量為－q；球b質(zhì)量為m、電量為q；某瞬時絕緣裝置解鎖，a、b被彈開，裝置釋放出3E0的能量全部轉(zhuǎn)為球a和球b的動能，a、b沿環(huán)的切線方向運動。求：（解鎖前后小球質(zhì)量、電量、電性均不變，不計帶電小球間的相互作用）

(1)解鎖后兩球速度的大小va、vb分別為多少；

(2)球a在磁場中運動的時間；

(3)若MN另一側(cè)有平行于水平面的勻強電場，球a進(jìn)人電場后做直線運動，球b進(jìn)入電場后與a相遇；求電場強度E的大小和方向。

Answer 1

【答案】(1)，(2)(3)，方向與MN成斜向上方向

【解析】

(1)對兩球a、b系統(tǒng)，動量守恒，有

能量守恒，有

解得

，

(2)小球在磁場中運動軌跡如圖所示，

由牛頓第二定律得

故小球在磁場中運動的半徑

由幾何知識得

，∠

兩粒子在磁場中運動對應(yīng)的圓心角均為

(3)兩小球相遇，且a做直線運動，電場若與a從磁場射出時的方向相同，則a做減勻速直線運動，b做類平拋運動，b在軌道上運動時間

兩球同時出磁場，若電場與小球a從磁場射出時的方向相同，小球a做勻減速直線運動，小球b做向左方做類平拋運動，則兩球不能相遇，故電場方向為與a從磁場出射方向相反，即電場方向為與MN成斜向上方向。現(xiàn)小球b做向右方做類平拋運動與a球相遇

聯(lián)立得

電場大小為，方向與MN成斜向上方向。