Question

【題目】如圖所示，質量m＝2 kg的小球用細繩拴在傾角θ＝37°的斜面上，g取10 m/s2，求：

(1)當斜面以a1＝5 m/s2的加速度向右運動時，繩子拉力的大小；

(2)當斜面以a2＝20 m/s2的加速度向右運動時，繩子拉力的大小.

Answer 1

【答案】20N ；20

【解析】

首先判斷小球是否飛離了斜面，根據小球剛剛飛離斜面的臨界條件，即繩子的傾角不變，斜面的支持力剛好為零，解出此時的加速度與題目給出的加速度大小進行比較，若給出加速度大于小球的臨界加速度說明小球已經飛離了斜面，否則小球還在斜面上；

解：設小球剛剛脫離斜面時，斜面向右的加速度為a0，此時斜面對小球的支持力恰好為零，小球只受重力和細繩的拉力，且細繩仍然與斜面平行，小球受力如圖所示

由牛頓第二定律得：

解得臨界加速度：

(1)加速度，則球壓在斜面上，設球所受的支持力和繩子的拉力分別為N和T

根據牛頓第二定律得：

代入解得：

(2) ，則小球已離開斜面，繩子的拉力和重力的合力水平向右

則：