Question

如圖，一傾角為30°的光滑斜面，底端有一與斜面垂直的固定擋板M，物塊A、B之間用一與斜面平行輕質彈簧連接，現用力緩慢沿斜面向下推動物塊B，當彈簧具有5 J彈性勢能時撤去推力，釋放物塊B；已知A、B質量分別為5 kg、2 kg，彈簧的彈性勢能表達式為E_p=kx²，其中k為彈簧的勁度系數，大小為1 000 N/m，x為彈簧形變量。（g取10 m/s²）

（1）求當彈簧恢復原長時，物塊B的速度；

（2）試判斷在B上升過程中，能否將A 拉離擋板？若能，請計算A剛離開擋板時B的動能；若不能，請計算B在最高點處的加速度。

Answer 1

解：(1)由E_p=kx²得剛撤去推力時，彈簧的壓縮量x₁=0.1 m①

彈簧恢復原長的過程中，物塊B和彈簧組成的系統機械能守恒，由E_p=m_bgx₁sinθ+m_bv²②

得v=2 m/s。③

(2)假設A能被拉離擋板，在A剛被拉離時，有彈簧彈力F=m_agsinθ④

結合F=kx₂，此時彈簧伸長量x₂=0.025 m⑤

此時彈性勢能E_p=0.312 5 J⑥

相對于彈簧原長處重力勢能增量為

ΔE_p=m_bgΔh=0.25 J⑦

因為彈簧處于原長時物塊B的動能

E_k0=12m_bv²=4 J⑧

由于E_k0＞E_p+ΔE_p，所以能將物塊A 拉離擋板，且此時物塊B的動能為

E_kt=E_k0－E_p－ΔE_p，

得E_kt=3.44 J。⑨