Question

【題目】粗糙絕緣的水平面附近存在一個平行于水平面的電場，其中某一區域的電場線與x軸平行，且沿x 軸方向的電勢φ 與坐標值x 的關系如下表格所示:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
x/m	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40	0.45
φ/(×105 V)	9.00	4.50	3.00	2.25	1.80	1.50	1.29	1.13	1.00

根據上述表格中的數據可作出如圖所示的φ—x 圖象(實線).

現有一質量為m=0.10kg、電荷量為q=1.0×10-7 C、帶正電荷的滑塊P(可視作質點)，其與水平面間的動摩擦因數μ=0.20，g取10m/s2.問:

（1）由數據表格和圖象給出的信息，寫出沿x 軸的電勢φ 與x 的函數關系表達式.

（2）若將滑塊P 無初速度地放在x1=0.10m 處，則滑最終停止在何處?

（3）當它位于x=0.15m 時它的加速度為多大?(電場中某點場強大小為φ—x 圖線上某點對應的斜率大小，如虛線所示。) 在上述第（2）問的整個運動過程中，滑塊P 的加速度如何變化?

（4）若滑塊P 從x=0.60m 處以初速度v0 沿x 軸負方向運動，要使滑塊恰能回到出發點，其初速度v0 應為多大?

Answer 1

【答案】（1）（2）0.225m（3）0；加速度先減小后增大（4）

【解析】試題分析：電勢φ與坐標x圖象是一條曲線，則φ與x關系可能是反比關系，即φ∝x-1；也可能φ與x2關系可能是反比關系，即φ∝x-2；…，依此類推，直到找到關系為止；滑塊運動過程中，只有電場力和滑動摩擦力做功，根據動能定理列式求解即可；由于圖象的切線的斜率表示電場強度，故場強逐漸變小，電場力逐漸變小；電場力大于摩擦力時，物體加速，當電場力減小到等于摩擦力時，速度最大，此后電場力小于摩擦力，故物體開始減速，即滑塊先由靜到動，后由動到靜，故先加速后減速．對滑塊從最左側位置返回出發點的過程，運用動能定理列式．再對從開始出發到出發點的過程，運用動能定理列式，求初速度．

（1）由數據表格和圖象可得，電勢與x成反比關系，即；

當時，電勢，代入上述公式，得到： ；

故沿x軸的電勢與x的函數關系表達式為： ．

（2）滑塊運動的全部過程中，只有電場力和摩擦力做功，由動能定理得
設滑塊停止的位置為，電勢為，有；

即；

代入數據為：

可解得： （舍去x2=0.1m）；

故滑塊最終停止在坐標為0.225m的位置．

（3）滑塊在整個過程中先做加速度減小的變加速運動，后做加速度增大的變減速運動．即加速度先減小后增大．當它位于時，圖象上該點的切線斜率的大小表示場強大小： ；

滑塊在該點的水平合力為：
故滑塊的加速度為： ；

故在上述第（2）問的整個運動過程中，它的加速度先變小后變大；當它位于x=0.15m時它的加速度為零．

（4）設滑塊P到達最左側位置為x′，電勢為φ′．則對滑塊從最左側位置返回到出發點的過程中，由動能定理得： ，有： ；

即有；

代入數據解得： （舍去）；

再對滑塊從開始出發到返回出發點的整個過程，由動能定理得

代入數據解得： ；