Question

如圖所示，兩條平行的足夠長的光滑金屬導軌與水平面成α=53°角，導軌間距離L=0.8m．其上端接一電源和一固定電阻，電源的電動勢E=1.5V，其內阻及導軌的電阻可忽略不計．固定電阻R=4.5Ω．導體棒ab與導軌垂直且水平，其質量m=3×10^-2kg，電阻不計．整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=0.5T．（g=10m/s²  sin53°=0.8  cos53°=0.6 ）
（1）將ab棒由靜止釋放，最終達到一個穩定的速度，求此時電路中的電流．
（2）求ab穩定時的速度．
（3）求ab棒以穩定速度運動時電路中產生的焦耳熱功率P_Q及ab棒重力的功率P_G．
從計算結果看兩者大小關系是怎樣的？請解釋為什么有這樣的關系？

Answer 1

分析：（1）ab棒勻速運動時，達到穩定速度，由平衡條件和安培力公式求解電路中的電流；
（2）穩定時，電路中總電動勢等于感應電動勢與電源的電動勢之差，根據閉合電路歐姆定律求出ab棒的速度；
（3）穩定速度運動時電路中產生的焦耳熱功率P_Q=I²R，ab棒重力的功率P_G=mgvsinα=6W．根據結果分析大小關系．

解答：解：（1）ab棒勻速運動時，達到穩定速度，由平衡條件得
   mgsinα=BILcosα 
解得：I=

mgtanα

BL

=1A               
（2）根據閉合電路歐姆定律得
   I=

BLvcosα-E

R

代入數據解得：v=25m/s
（3）穩定速度運動時電路中產生的焦耳熱功率P_Q=I²R=4.5W，
ab棒重力的功率P_G=mgvsinα=6W
則焦耳熱功率P_Q小于ab棒重力的功率P_G，是因為重力勢能的減少量，一部分轉化成電能，以焦耳熱的形式釋放，另一部分給電源充電．
答：
（1）將ab棒由靜止釋放，最終達到一個穩定的速度，此時電路中的電流是1A．
（2）ab穩定時的速度為25m/s．
（3）ab棒以穩定速度運動時電路中產生的焦耳熱功率P_Q為4.5W，ab棒重力的功率P_G是6W，是因為重力勢能的減少量，一部分轉化成電能，以焦耳熱的形式釋放，另一部分給電源充電．

點評：本題中存在反電動勢，電路中總電動勢等于感應電動勢與電源的電動勢之差，這一點與常規題不同，分別從力平衡和能量守恒兩個角度進行研究．