Question

（12分）如圖所示，半徑R＝1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，軌道的一個端點B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ＝37°，另一端點C為軌道的最低點。C點右側的水平路面上緊挨C點放置一木板，木板質量M＝2kg，上表面與C點等高。質量m＝1kg的物塊(可視為質點)從空中A點以v₀＝1.2m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進入軌道。已知物塊與木板間的動摩擦因數μ₁＝0.2，木板與路面間的動摩擦因數μ₂＝0.08，取g＝10 m/s²，。試求：

（1）物塊經過軌道上的C點時對軌道的壓力大小；
（2）若物塊剛好滑到木板的中點停止，求木板的長度。

Answer 1

（1）46N （2）18m

試題分析：設物塊在B點的速度大小為，由平拋運動特點可得： （1分）
物塊B到C，機械能守恒，故有：   （2分）
在C點滿足：      （2分）
聯立解得：          （1分）
由牛頓第三定律可知在C點時物塊對軌道的壓力為   （1分）
（2）物塊滑上木板后，由于，因而木板保持靜止。  （2分）
物塊在木板上滑動時，對于物塊有：       （1分）
      （1分）
聯立解得木板長度：        （1分）