Question

（19分）如圖所示，豎直固定的光滑絕緣的直圓筒底部放置一場源A，其電荷量Q = ＋4×10^－3 C，場源電荷A形成的電場中各點的電勢表達式為，其中k為靜電力恒量，r為空間某點到A的距離．有一個質量為的帶正電小球B，B球與A球間的距離為a =" 0.4" m，此時小球B處于平衡狀態，且小球B在場源A形成的電場中具有的電勢能表達式為，其中r為q與Q之間的距離．有一質量也為m的不帶電絕緣小球C從距離B的上方H =" 0.8" m處自由下落，落在小球B上立刻與小球B粘在一起向下運動，它們到達最低點后又向上運動，它們向上運動到達的最高點P．（取，），求：

（1）小球C與小球B碰撞后的速度為多少？
（2）小球B的帶電量q為多少？
（3）P點與小球A之間的距離為多大？
（4）當小球B和C一起向下運動與場源A距離多遠時，其速度最大？速度的最大值為多少？

Answer 1

（1） （2） （3） （4），

試題分析:（1）小球C自由下落H距離的速度            （2分）
小球C與小球B發生碰撞，由動量守恒定律得：，所以 （2分）
（2）小球B在碰撞前處于平衡狀態，對B球進行受力分析知：
， 代入數據得：          （2分）
（3）C和B向下運動到最低點后又向上運動到P點，運動過程中系統能量守恒，設P與A之間的距離為，由能量守恒定律得：
      （4分）
代入數據得： （或）          （2分）
（4）當C和B向下運動的速度最大時，與A之間的距離為，對C和B整體進行受力分析有：
，代入數據有： （或） （3分）
由能量守恒定律得： （3分）
代入數據得：（或）            （1分）