Question

【題目】（16分）邊長為3L的正方形區(qū)域分成相等的三部分，左右兩側(cè)為勻強磁場，中間區(qū)域為勻強電場，如圖所示。左側(cè)磁場垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度大小為B1，右側(cè)磁場的磁感應(yīng)強度大小為B2，方向垂直紙面向里，中間區(qū)域電場方向與正方形區(qū)域的上下邊界平行。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子從平行金屬板的正極板開始由靜止被加速，加速電壓為U，加速后粒子從a點進入左側(cè)磁場且與左邊界的角度θ＝30°，又從距正方形上下邊界等間距的b點沿與電場平行的方向進入電場，不計粒子的重力。求：

（1）粒子經(jīng)過平行金屬板加速后的速度大小v；

（2）左側(cè)磁場區(qū)域磁感應(yīng)強度B1；

（3）若B2＝，電場強度E的取值在什么范圍內(nèi)時粒子能從右側(cè)磁場的上邊緣cd間離開？

Answer 1

【答案】（1）v＝（3分） （2）B1＝（5分） （3）≤E≤（8分）

【解析】（1）粒子在平行金屬板間被加速的過程中，根據(jù)動能定理有：qU＝－0（2分）

解得粒子經(jīng)過平行金屬板加速后的速度大小為：v＝（1分）

（2）根據(jù)題意，作出粒子的運動軌跡圖，如圖所示。

根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知，粒子在左側(cè)磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動，速度偏轉(zhuǎn)角為：α＝90°－θ＝60°

其軌道半徑為：R1＝＝（2分）

粒子做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有：qvB1＝（2分）

解得：B1＝（1分）

（3）設(shè)粒子經(jīng)中間電場加速后速度為v′，要使粒子能從上邊緣cd間離開，其臨界情況分別為剛好從c點和軌跡與右邊界相切離開，對應(yīng)的速度分別為v′min和v′m，軌道半徑分別為R2min和R2m

由圖中幾何關(guān)系可知：R2min＝，R2m＝L（2分）

即粒子能從上邊緣cd間離開時對應(yīng)的軌道半徑滿足：≤R2≤L（1分）

根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有：qv′B2＝（2分）

在中間電場運動的過程，由動能定理有：qEL＝－（2分）

解得電場強度需滿足的條件為：≤E≤（1分）