Question

【題目】如圖所示，已知勁度系數為k的輕質彈簧下端固定在地面上，上端焊接一個質量為m的平臺，在平臺上豎直放置一個質量也為m的邊長為l的單匝正方形金屬線框，開始處于靜止狀態。設某時刻給線框一個豎直向上的恒力F作用使其向上運動。線框上方某空間存在垂直紙面向里的長方形邊界的勻強磁場，磁感應強度為B，長方形的寬大于l，線框的電阻為R。

(1)求施加拉力之前彈簧的壓縮量△x；

(2)當F=2mg時，線框進入磁場時恰好做勻速直線運動，求勻強磁場下邊界距離線框上邊長的高度h；

(3)已知彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量之間的關系為Ep=kx2，求線框與平臺發生分離時(此時正方形線框未進入磁場)，恒力F的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）F至少要大于 線框與平臺才會分離.

【解析】

(1)開始時，對線圈和平臺的整體，根據平衡條件可得：

解得：

(2)設線框上邊長達到磁場下邊界時的速度為，分析可知線框與平臺會立即分離，線框只受力和重力作用，由動能定理可得：

線框進入磁場過程中：

感應電流：

由于線框進入磁場過程中做勻速直線運動，則有：

解得：

(3)線框與平臺剛要分離時，線框與平臺之間的彈力：

此時平臺和線框具有相同的加速度，設其大小為，且彈簧的壓縮量為

根據牛頓第二定律對線框有：

對平臺有：

線框與平臺要分離，必須滿足在分離位置處平臺和線框的動能大于0

則有：

解得：

討論：①當時，線框與平臺不會分離而做往復的周期運動；

②當線框與平臺會分離，分離時速度向上，總動能大于0；

③當時線框與平臺在初始位置即分離；

故F至少要大于 線框與平臺才會分離.