Question

如圖所示，在虛線AB的左側固定著一個半徑R=0.2m的1/4光滑絕緣豎直軌道，軌道末端水平，下端距地面高H=5m，虛線AB右側存在水平向右的勻強電場，場強E=2×10³ V/m。有一帶負電的小球從軌道最高點由靜止滑下，最終落在水平地面上，已知小球的質量m=2g，帶電量q=1×10^-6 C,小球在運動中電量保持不變，不計空氣阻力（取g=10m/s²）求：

（1）小球落地的位置離虛線AB的距離；
（2）小球落地時的速度。

Answer 1

1.5m  m/s    tanθ=10     θ=arctan10(與水平方向夾角)

試題分析：小球進入磁場以后的運動可分解為水平方向的勻變速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，可根據機械能守恒定律求出水平方向的初速度，然后根據自由落體運動求出時間，從而求出水平位移，以及兩個方向上的末速度，再求出合速度大小。
（1）根據機械能守恒得mgR= 則 v₀=2m/s     
而小球在空中運動的時間 t==1s
水平方向上的加速度a_x==1m/s²   
故水平位移S_x=v₀t-=1.5m
落地時水平速度 v_x=v₀-at=1m/s   
豎直速度v_y="gt=10m/s" 則合速度v_t==m/s  
tanθ=10，θ=arctan10(與水平方向夾角)