Question

如圖所示，固定的光滑圓柱體半徑R=(m)，勻質柔軟繩長度L=3m，質量m=0.9kg，搭放在圓柱體上，繩子右端A剛好與圓心O等高。（g=10m/s²）

小題1:若使繩子在如圖位置靜止，在A端施加的豎直向下的拉力F₁多大？
小題2:若給繩一個初速度v=2m/s，同時給A端豎直向下的力F₂，為保持A端在一段時間內豎直向下勻速運動，則力F₂與時間t之間滿足什么關系？
小題3:若給繩一個初速度v=2m/s，為使繩能夠從圓柱體右側滑落，在A端施加的豎直向下的拉力至少做多少功？

Answer 1

小題1:F=6N
小題2:（）
小題3:1.2J

小題1:與光滑圓柱體接觸的繩長為，可見處于懸垂狀態的繩長占整個繩長的。為使繩子保持靜止，拉力大小
    
小題2:為保持A端在一段時間內豎直向下勻速運動，力F₂需要維持到左、右兩邊繩長恰好相等，即A端下降1m，此時。在此之前，有
（）     
小題3:為使繩能夠從圓柱體右側滑落，在A端施加的豎直向下的拉力作用下，繩至少應運動到左、右兩邊繩長恰好相等，且此時繩速度為零。設該過程拉力至少做功W_min，根據動能定理，有
                     
得