Question

（18分）一圓筒的橫截面如圖所示，其圓心為O。筒內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。圓筒下面有相距為d的平行金屬板M、N，其中M板帶正電荷，N板帶等量負電荷。質量為m、電荷量為q的帶正電粒子自M板邊緣的P處由靜止釋放，經N板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場中，粒子與圈筒發生兩次碰撞后仍從S孔射出，設粒子與圓筒碰撞過程中沒有動能損失，且電荷量保持不變，在不計重力的情況下，求：

（1）M、N間電場強度E的大小；
（2）圓筒的半徑R；
（3）保持M、N間電場強度E不變，僅將M板向上平移，粒子仍從M板邊緣的P處由靜止釋放粒子自進入圓筒至從S孔射出期間，與圓筒的碰撞次數n。

Answer 1

     n=3 

解析試題分析： (1)設兩極板間的電壓為U，由動能定理得    
由勻強電場中電勢差與電場強度的關系得    U="Ed"
聯立上式可得                         
(2)粒子進入磁場后做勻速圓周運動，運用幾何關系做出圓心O’， 圓半徑為r，設第一次碰撞點為A，由于粒子與圓筒發生兩次碰撞又從S孔射出，因此SA弧所對圓心角

由幾何關系得                 
粒子運動過程中洛倫茲力充當向心力，由牛頓第二定律，得   
聯立得      
(3)保持M、N間電場強度E不變，M板向上平移后，設板間電壓為，則
                
設粒子進入S孔時的速度為，由  可得    
設粒子做圓周運動的半徑為，               
設粒子從S到第一次與圓筒碰撞期間的軌道所對圓心角為，比較兩式得到，可見
粒子須經過這樣的圓弧才能從S孔射出，故   n=3      
考點：本題考查動能定理、帶電粒子在勻強磁場中的運動。