Question

【題目】2013年12月14日，我國的“嫦娥三號”探月衛星實現月面軟著陸。落月是從15 km高度開始，經過了大約12min時間，嫦娥三號依靠自主控制，經過了主減速段、快速調整段、接近段、懸停段、避障段、緩速段等6個階段，相對速度從逐漸減為零，最后以自由落體方式走完幾米之后，平穩“站”上月球表面。

（1）已知月球質量是地球質量的，月球半徑是地球半徑的。若嫦娥三號從高度自由下落到月球表面，與在地球上從多大高度自由下落到地面的著陸速度相同？

（2）“玉兔號”是無人駕駛月球車，最大速度可達到，在一次執行指令時，它從靜止開始以額定功率啟動，在水平月面上做直線運動，經18s達到最大速度，已知月球表面重力加速度為，月球車所受阻力恒為車重的0.02倍。求這段時間內月球車運動的距離（結果保留兩位有效數字）。

Answer 1

【答案】（1）與在地球上從1.6m高度自由下落到地面的著陸速度相同；（2）0.014m

【解析】

（1）設月球質量為M，半徑為R，其表面重力加速度為g，地球質量為M′，半徑為R′，其表面重力加速度為g′，則

解得

設著陸速度為v，月球表面自由下落h高度相當于地球上下降h′高度，則

v2=2gh

v2=2g'h'

解得

h'=1.6m

（2）設月球車的質量為m，額定功率為P，阻力為f，最大速度為vm，在t=18s時間內位移為x，則有

P=fvm

f=0.02mg

解得

x=0.014m