Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內固定有兩個很靠近的同心圓軌道，外圓光滑，內圓粗糙。一質量為m的小球從軌道的最低點以初速度v0向右運動，球的直徑略小于兩圓間距，球運動的軌道半徑為R，不計空氣阻力。設小球過最低點時重力勢能為零，下列說法正確的是

A. 若小球運動到最高點時速度為0，則小球機械能一定不守恒

B. 若經過足夠長時間，小球最終的機械能可能為mgR

C. 若使小球始終做完整的圓周運動，則v0一定不小于

D. 若小球第一次運動到最高點時速度大小為0，則v0=

Answer 1

【答案】AC

【解析】

內圓粗糙，小球與內圓接觸時要受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，機械能不守恒；外圓光滑，小球與外圓接觸時不受摩擦力作用，只有重力做功，機械能守恒，應用牛頓第二定律與機械能守恒定律分析答題．

A. 若小球運動到最高點時受到為0，則小球在運動過程中一定與內圓接觸，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，小球的機械能一定不守恒，故A正確；

B. 若初速度v0比較小，小球在運動過程中一定與內圓接觸，機械能不斷減少，經過足夠長時間，小球最終在圓心下方運動，最大的機械能為mgR，所以小球最終的機械能不可能為mgR.若初速度v0足夠大，小球始終沿外圓做完整的圓周運動，機械能守恒，機械能必定大于2mgR，故B錯誤；

C. 若使小球始終做完整的圓周運動，小球應沿外圓運動，在運動過程中不受摩擦力，機械能守恒，小球恰好運動到最高點時速度設為v，則有mg=m

由機械能守恒定律得：，小球在最低點時的最小速度v0=，所以若使小球始終做完整的圓周運動，則v0一定不小于.故C正確；

D. 如果內圓光滑，小球在運動過程中不受摩擦力，小球在運動過程中機械能守恒，如果小球運動到最高點時速度為0，由機械能守恒定律得：=mg2R，小球在最低點時的速度v0=，由于內圓粗糙，小球在運動過程中要克服摩擦力做功，則小球在最低點時的速度v0一定大于，故D錯誤。

故選：AC