Question

（10分）“神舟六號”載人飛船于2005年10月12日上午9點整在酒泉航天發射場發射升空．由長征運載火箭將飛船送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上，A點距地面的高度為h₁，飛船飛行五周后進行變軌，進入預定圓軌道，如圖所示．在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，于10月17日凌晨在內蒙古草原成功返回．已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R．求：

(1)遠地點B距地面的高度h₂．
(2)沿著橢圓軌道從A到B的最短時間。(用h₁、 h₂、R、g表示)

Answer 1

(1）     （2）

本題考查萬有引力定律的應用，在預定軌道B點，萬有引力提供向心力，在地球表面應用黃金代換可求得GM的值，第二問中應用開普勒第三定律列公式求解
（1）飛船在預定圓軌道上的運行周期。在預定圓軌道上的B點，根據牛頓第二定律得，，則遠地點B距地面的高度,將代入得：.
(2)設飛船沿橢圓軌道運行的周期為，根據開普勒第三定律有，對于預定圓軌道，根據開普勒第三定律有，為同一個常數，所以，而飛船在預定圓軌道上有，則,所以,解得.飛船沿著橢圓軌道從A到B的時間。