Question

北京時(shí)間2009年3月1日下午15時(shí)36分,在距月球表面100 km的圓軌道上運(yùn)行的質(zhì)量為1.2×103 kg(連同燃料)的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星,在北京航天飛行控制中心科技人員的控制下發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火,在極短的時(shí)間內(nèi)以4.92 km/s的速度(相對(duì)月球表面)向前噴出質(zhì)量為50 kg的氣體后,衛(wèi)星減速,只在月球引力的作用下下落,最后成功撞擊到月球東經(jīng)52.36度、南緯1.50度的預(yù)定的豐富海區(qū)域,實(shí)現(xiàn)了預(yù)期目標(biāo),為中國(guó)探月一期工程畫(huà)上一個(gè)圓滿(mǎn)的句號(hào).已知月球的半徑R="1.7×103" km,月球表面的重力加速度g′=1.8  m/s2,

求:(1)“嫦娥一號(hào)”在圓軌道上的運(yùn)行速度;
(2)若忽略衛(wèi)星下落過(guò)程中重力加速度的變化,求“嫦娥一號(hào)”撞擊到月球表面時(shí)的速度.

Answer 1

(1) 1.7 km/s(2) 1.67 km/s

(1)質(zhì)量為m0的物體在月球上時(shí)
m0g′=G
衛(wèi)星在高度為h的軌道上運(yùn)行時(shí)

v=="1.7" km/s.
(2)“嫦娥一號(hào)”噴出氣體前后
mv=(m-Δm)v1+Δmv2
v1="1.56" km/s
“嫦娥一號(hào)”在下落過(guò)程中
 
v2="1.67" km/s.