Question

質量為m=1 kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道下滑.B、C為圓弧的兩端點，其連線水平.已知圓弧半徑R=1.0 m，圓弧對應圓心角為θ=106°，軌道最低點為O，A點距水平面的高度h=0.8 m.小物塊離開C點后恰能無碰撞的沿固定斜面向上運動，0.8 s后經過D點，物塊與斜面間的滑動摩擦因數為μ=0.33(g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)試求：

（1） 小物塊離開A點的水平初速度v₁；

（2） 小物塊經過O點時對軌道的壓力；

（3） 斜面上CD間的距離.

Answer 1

（1） 對小物塊，由A到B有

 

在B點tan =

所以v₁=3 m/s

（2） 對小物塊，由B到O有

mgR(1-sin37°)=12m

其中v_B= m/s=5 m/s

在O點N=

所以N=43 N

由牛頓第三定律知對軌道的壓力為 N′=43 N

（3） 物塊沿斜面上滑：mgsin53°+μmgcos53°=ma₁

所以a₁=10 m/s2

物塊沿斜面下滑：mgsin53°-μmgcos53°=ma₂

所以a₂=6 m/s²

由機械能守恒知v_C=v_B=5 m/s

小物塊由C上升到最高點歷時t₁= =0.5 s

小物塊由最高點回到D點歷時t₂=0.8 s-0.5 s=0.3 s

故S_CD=

即S_CD=0.98 m